Оптимальная цена

Внимание! Начинаю выкладывать на этом сайте цикл видиолекций по ценообразованию.

В издательстве URSS вышла книга "Практическое ценообразование".

Optimal price

Предполагаем, что целью бизнеса является наибольшая текущая прибыли (другие варианты рассмотрим отдельно).
Постоянные издержки - это расходы производства, величина которых не зависит от объема выпуска. Они не зависят от того, работает ли предприятие в данный момент или простаивает. К ним относятся, в частности, арендная плата, зарплата управленческого персонала.
Переменные издержки – это расходы, величина которых зависит от объема производства. Чем больше величина выпуска товара, тем больше эти расходы. К ним относятся, например, сырье, комплектующие, зарплата рабочих.
Текущую прибыль можно записать следующим образом:

П=(P-Cv)*Q(P)-Cc

Где

P – цена продажи,
Q(P)- количество продаж, как функция цены,
Сv— переменные издержки на единицу продукции;
Сс— постоянные издержки;

Найдем цену, при которой достигается экстремум данной функции. Для этого возьмем производную по цене и приравняем ее нулю.
В результате получим соотношение

Q(P)+(P-Cv)*Q’(P)=0,

или


P=Cv-Q(P)/Q’(P)

где

Q’(P)-производная функции спроса по цене.

Особо следует отметить, что постоянные издержки из выражения для оптимальной цены исключаются и на оптимальную цену никак не влияют.
В общем случае (при произвольной функции спроса) характер экстремума (является ли он максимумом, минимумом или точкой перегиба) не очевиден. Более того, вполне можно представить себе существование нескольких экстремумов - например при наличии в функции спроса участков, на которых спрос с увеличением цены растет. Однако, если рассматривать только ситуации классической зависимости спроса от цены, экстремум единственный, производная функции спроса по цене отрицательна, а цена, соответствующая экстремуму, выше переменных расходов. В том, что этот единственный экстремум является максимумом этом же можно убедиться из простейших логических соображений. При P, равном Cv, маржинальная прибыль равна нулю. При стремлении цены в бесконечность продажи обнуляются, и, следовательно, маржинальная прибыль тоже стремится к нулю. Если при какой-то цене, большей Cv, существуют какие-то продажи то при этой цене маржинальная прибыль больше нуля. Очевидно, что если величина меняется от нуля на положительную величину и затем снова к нулю, в какой-то точке эта величина имеет максимум. В случае, если при каких то диапазонах цен спрос возрастает с ценой, определенная по формуле цена будет соответствовать не максимуму, а минимуму прибыли. Цена же, соответствующая наибольшей прибыли в этом случае будет либо находиться в диапазоне, на котором спрос с увеличением цены снижается, либо будет соответствовать цене, при которой наблюдается наибольший спрос.
Дальнейший функциональный анализ был бы возможен, если бы был известен характер зависимости Q(P). Однако определить его достаточно сложно. В настоящее время теория поведения потребителя не может дать ответ о том, как выглядит эта зависимость. Экспериментальные данные дают слишком большую погрешность, особенно учитывая вероятностный характер продаж. С учетом этой погрешности, могут быть промоделированы функциями разного типа. Видно, что достоверность аппроксимации во всех случаях, кроме линейной функции достаточно велика.

В итоге ситуация аналогична той, что сложилась в астрономии XIX века, когда было заявлено, что человек никогда не узнает химический состав звезд – теоретически определить его невозможно, а «взять пробу» звезды не возможно. Через 10 лет после этого утверждения был применен спектральный анализ, и химический состав звезд был изучен достаточно подробно. Зависимость спроса от цены, не определяемая ни теоретически, ни в ходе прямого эксперимента, может также быть определена с помощью наблюдения, если результаты наблюдения будут правильно истолкованы. Подробно про это будет рассказано в соответствующем разделе.

Подробно о ценообразовании можно прочитать в электронной книге "Антикотлер. Ценообразование", которая можно приобрести на аукционе Мешок.ru.

Комментарии