Определение оптимальной цены

Предполагается, что во-первых, изменение цены отдельного продавца не вызывает существенную реакцию конкурентов, и во-вторых, количество покупателей достаточно велико, чтобы отказ одного из них от покупки не вызывал резкого падения спроса (т.е. рассматриваются рынки полиполии и монополии). Рынок олигополии и ситуации, когда количество покупателей ограничено были рассмотрены в предыдущем разделе.

Для нахождения оптимальной цены воспользуемся выражением

.

Найдем цену, при которой достигаются экстремумы данной функции. Для этого возьмем производную по цене и приравняем ее нулю.

В результате получим соотношение

(11)

или

(12)

, где

Q’(P) - производная функции спроса по цене.

Таким образом, оптимальная цена зависит от переменных затрат и от функции спроса. Из этого, в частности, следует невозможность назначать оптимальную цену, используя существующие методы ценообразования.

Действительно, методы ценообразования могут быть разделены на три основных группы:

  • затратные методы;
  • рыночные методы;
  • параметрические методы.[8]

Однако затратные методы не учитывают спрос, рыночные – затраты, а параметрические не учитывают ни того, ни другого, основываясь на технико-экономических параметрах продукции.

Однако зависимость эту невозможно установить, пока неизвестен характер этой функции.

Его можно было бы установить из эксперимента или из теоретических соображений.

Однако в настоящее время теория поведения потребителя не может дать ответ о том, как выглядит зависимость спроса от цены. Экспериментальные данные дают слишком большую погрешность, особенно учитывая вероятностный характер продаж.

С учетом этой погрешности, результаты могут быть промоделированы функциями разного типа (Рис. 31) в качестве экспериментальных данных взяты продажи машинного масла. Видно, что достоверность аппроксимации во всех случаях, кроме линейной функции примерно одного порядка.

Рис. 31 Экстраполяция зависимости спроса от цены различными функциями

 

В итоге ситуация аналогична той, что сложилась в астрономии XIX века, когда Огюст Конт заявил, что человек никогда не узнает химический состав звезд – теоретически определить его невозможно, а «взять пробу» звезды не получится ни при каких условиях.

Через 10 лет после этого утверждения был применен спектральный анализ и химический состав был изучен достаточно подробно.

Зависимость спроса от цены, не определяемая ни теоретически, ни в ходе прямого эксперимента, может также быть определена с помощью наблюдения, если результаты наблюдения будут правильно истолкованы.

Определение функциональной зависимости спроса от цены

Зачастую предлагается моделировать зависимость спроса от цены линейной функцией. Однако ясно, что это чрезвычайно упрощенная модель. Все экспериментальные данные дают для спроса зависимость, очень сильно отличающуюся от линейной.

Рассмотрим два варианта функции спроса, которые в какой-то степени отвечают экспериментальным результатам – гиперболу и падающую экспоненту.

Пусть спрос представляет собой гиперболу, описываемую уравнением

(13)

,где

Q –спрос,

P-цена,

a и b – константы, характеризующие спрос на конкретный товар.

Подставив функцию (13) в условие (12),   получим выражение для оптимальной цены

(14)

Поскольку константа больше 1 (иначе спрос рос бы с увеличением цены), выражение может быть записано в виде

(15)

где R – рентабельность продажи.

Таким образом, гиперболический вид зависимости спроса от цены делает оптимальным ценообразование по методу  прямых затрат, а метод прямых затрат, в свою очередь неявно предполагает гиперболический вид зависимости спроса от цены.

Рассмотрим теперь, как принятый характер функции спроса влияет на принимаемые решения.

Пусть продавец путем проб и ошибок нашел оптимальную с точки зрения прибыли цену. Допустим, поставщик поднял цену на товар, в результате чего закупочная цена у торговца (представляющая собой переменные затраты),  увеличилась на . В случае, если функция спроса – гипербола, оптимальным поведением для продавца будет увеличение цены продажи на

(16)

т.е. накрутка на прирост закупочной цены своего обычного процента. При этом торговец автоматически получит цену, оптимальную с точки зрения прибыли.

Рассмотрим, как должна меняться оптимальная цена из-за инфляции. Инфляция предполагает, что со временем все цены (и закупочная и цена продажи) увеличиваются в одинаковой пропорции. Если одновременно в равное число раз увеличатся цена продажи и переменные издержки, то отношение между ними не изменится.  Следовательно, не изменится и отношение

, а как результат – постоянным остается коэффициент b. Таким образом, функция спроса, описанная гиперболой, в результате инфляции изменяется так, что оптимальная цена определяется исключительно переменными затратами и установленной рентабельностью.

Проведем аналогичный анализ падающей экспоненты – функции спроса вида

(17)

Подстановка функции (17) в условие максимальной прибыли (12) дает для оптимальной цены выражение

(18)

Оптимальное поведение продавца при этом существенно отличается от случая гиперболической зависимости спроса от цены. Если изначально продажа велась по оптимальной цене, то при повышении закупочной цены на некоторую величину  следует на ту же величину (без накрутки рентабельности) поднять цену продажи.

Определим, как должны меняться константы в функции спроса в связи с инфляцией . Условие инфляции (увеличение со временем закупочных цен и цены продажи в одинаковой пропорции можно записать) как

(19)

Подстановка этого условия в выражение (18) дает соотношение

(20)

,где i – коэффициент инфляции.

Можно утверждать, что, при экспоненциальной функции спроса, в случае если закупочная цена остается постоянной, оптимальная цена продажи со временем, тем не менее, растет.

Определение характера кривой спроса

Таким образом, для каждого типа каждой функциональной зависимости спроса от цены характерным является свое, не похожее на другие, поведение продавцов.

Можно предположить, что продавцы стремятся достичь наибольшей прибыли и среднеотраслевые цены устанавливаются на уровне, близком к оптимальным. В таком случае наблюдение за среднеотраслевыми ценами дает возможность сделать заключение о функциональном характере зависимости спроса от цены.

Наиболее подходящими для наблюдения являются события, когда на рынке происходили очень значительные изменения уровня цен – при этом малыми сдвигами потребительских предпочтений можно пренебречь. Ценовые сдвиги нужной интенсивности наблюдались в России в 90-х годах прошлого века.

На рисунке (Рис. 32) показано изменение оптовой цены десятка яиц[1]. Характерной особенностью рынка сельхозпродукции на тот момент была сильная зависимость оптовых цен от времени года. Зерно нового урожая в условиях высокой инфляции оказывалось в разы дороже зерна прошлого урожая. Соответственно, себестоимость животноводческой продукции (и оптовая цена, подсчитываемая именно как себестоимость с процентной накруткой) увеличивалась в такой же пропорции каждую осень.

На рис. показан уровень средних розничных цен до момента такого скачка.

Рис. 32 Оптовая цена десятка яиц.

 

Соотношение оптовых и розничных цен позволяет спрогнозировать изменение розничных цен для различных вариантов функции спроса (Рис. 33). Линейная и квадратичная зависимости при столь значительном изменении оптовой цены дают абсурдный результат – оптимальная цена продажи оказывается меньше цены закупки. Для того, чтобы оценить гиперболическую и экспоненциальную зависимости сравним их с реальным изменением цен в тот же период.

 

Рис. 33 Прогноз цены на основе различных типов функции спроса.

На рисунке (Рис. 34) показано изменение средней розничной цены десятка яиц за тот же период времени[2].

Рис. 34 Средняя стоимость десятка яиц в оптовой и розничной торговле.

 

На следующих рисунках статистика стоимости десятка яиц в розничной продаже моделируется математическими функциями различных типов.

Рис. 35. Сравнение фактической средней цены с полученной в предположении гиперболической зависимости спроса от цены.

 

Из рисунка (Рис. 35) видно, что в случае использования гиперболы (функции вида  ) на начальном этапе теоретические значения оптимальной цены полностью совпадает с фактической среднерыночной ценой (следует отметить, что оптимальная цена для гиперболы предполагает сохранение постоянного процента прибыли к прямым затратам, см выражение (16)). Однако затем на розничном рынке наблюдается снижение цены, из чего можно сделать вывод, что произошло затоваривание, и, полученная таким образом цена, не является оптимальной. В течении всего последующего года наблюдалось значительное расхождение теоретической и среднерыночной цены.

Если же рассматривать в качестве функции спроса падающую экспоненту (Рис. 36), то совпадение прогнозируемой и среднерыночной цены, для большинства временных моментов, удивительно точное. Существенное отличие оптимальной цены, подсчитанной с помощью этой функции, от среднерыночной наблюдалось только в момент резкого изменения оптовой цены, пока розничная цена еще не устоялась. Очень хорошее совпадение результатов использования этой функции с фактами наблюдалось для целого ряда других товаров.

Так, события «черного вторника», когда произошло резкое изменение валютного курса, вызвали сильные колебания розничной цены на бытовую электронику, которая, тем не менее, в итоге сформировалась на уровне, предсказанном исходя из экспоненциальной зависимости спроса от цены.

Таким образом, можно считать, что определен характер зависимости спроса от цены, а именно функция вида

.

Зная эту зависимости можно строить ценовую политику оптимальным образом.

Так, если продажи одного товара по цене P1 составили Q1, а по отличающейся от него цене P2 – Q2, то наибольшую прибыль обеспечит цена

(21)

где

Cv – переменные затраты;

b– оптимальная наценка, которая может быть определена как

(22)

Объем продаж при этой цене будет определятся выражением (17), в котором коэффициент a может быть определён как

(23)

Рис. 36 Сравнение фактической средней цены с полученной в предположении экспоненциальной зависимости спроса от цены.

 

Исходя из экспоненциального характера зависимости спроса от цены может быть определена выручка при переходе от цены P1 к цене P2:

(24)

 

Так, выручка при цене, обеспечивающей наибольшую прибыль составляет

(25)

, а величина прибыли –

(26)

Безусловно, гипотеза об экспоненциальном характере функции спроса требует дальнейшей проверки.


 



[1] Данные по Томилинской птицефабрике.

[2] Данные по еженедельным обзорам газеты «Коммерсантъ»


Добавить комментарий

Добавить комментарий


Код изображения:
Title:
Ваше имя(*):
Адрес электронной почты:
Notify me of any further comments to this thread:
Сайт:
Комментарий(*):