Определение функции спроса

image

 

option yard

Внимание! Начинаю выкладывать на этом сайте цикл видиолекций по ценообразованию.

option yard

Поведение продавцов при различной зависимости спроса от цены

Зачастую предлагается моделировать зависимость спроса от цены линейной функцией. Однако ясно, что это чрезвычайно упрощенная модель. Все экспериментальные данные дают для спроса зависимость, очень сильно отличающуюся от линейной.

Рассмотрим два варианта функции спроса, которые в какой-то степени отвечают экспериментальным результатам – гиперболу и падающую экспоненту.

Пусть спрос представляет собой гиперболу, описываемую уравнением

(4)   image , где

Q –спрос,

P-цена,

a и b – константы, характеризующие спрос на конкретный товар.

Подставив функцию (4) в условие (3),   получим выражение для оптимальной цены

(5)image

Поскольку константа больше 1 (иначе спрос рос бы с увеличением цены), выражение может быть записано в виде

(6)image

где R – рентабельность продажи.

Таким образом, гиперболический вид зависимости спроса от цены делает оптимальным ценообразование по методу  прямых затрат, а метод прямых затрат, в свою очередь неявно предполагает гиперболический вид зависимости спроса от цены.

Рассмотрим теперь, как принятый характер функции спроса влияет на принимаемые решения.

Пусть продавец путем проб и ошибок нашел оптимальную с точки зрения прибыли цену. Допустим, поставщик поднял цену на товар, в результате чего закупочная цена у торговца (представляющая собой переменные затраты),  увеличилась на ∆Cv. В случае, если функция спроса – гипербола, оптимальным поведением для продавца будет увеличение цены продажи на

(7) image

 

т.е. накрутка на прирост закупочной цены своего обычного процента. При этом торговец автоматически получит цену, оптимальную с точки зрения прибыли.

Рассмотрим, как должна меняться оптимальная цена из-за инфляции. Инфляция предполагает, что со временем все цены (и закупочная и цена продажи) увеличиваются в одинаковой пропорции. Если одновременно в равное число раз увеличатся цена продажи и переменные издержки, то отношение между ними не изменится.  Следовательно, не изменится и отношение , а как результат – постоянным остается коэффициент b. Таким образом, функция спроса, описанная гиперболой, в результате инфляции изменяется так, что оптимальная цена определяется исключительно переменными затратами и установленной рентабельностью.

Проведем аналогичный анализ падающей экспоненты – функции спроса вида

(8)image

Подстановка функции (8) в условие максимальной прибыли (3) дает для оптимальной цены выражение

(9)image

Оптимальное поведение продавца при этом существенно отличается от случая гиперболической зависимости спроса от цены. Если изначально продажа велась по оптимальной цене, то при повышении закупочной цены на ∆Cv следует на ту же величину (без накрутки рентабельности) поднять цену продажи.

Определим, как должны меняться константы в функции спроса в связи с инфляцией . Условие инфляции (увеличение со временем закупочных цен и цены продажи в одинаковой пропорции можно записать) как

(10)image

Подстановка этого условия в выражение (9) дает соотношение

(11) image

Можно утверждать, что, при экспоненциальной функции спроса ,в случае если закупочная цена остается постоянной, оптимальная цена продажи со временем, тем не менее, растет.

2.3.      Определение функциональной зависимости спроса от цены

Таким образом, для каждого типа каждой функциональной зависимости спроса от цены характерным является свое, не похожее на другие,  поведение продавцов.

Можно предположить, что продавцы стремятся достичь наибольшей прибыли и среднеотраслевые цены устанавливаются на уровне, близком к оптимальным. В таком случае наблюдение за среднеотраслевыми ценами дает возможность сделать заключение о функциональном характере зависимости спроса от цены.

Наиболее подходящими для наблюдения являются события, когда на рынке происходили очень значительные изменения уровня цен – при этом малыми сдвигами потребительских предпочтений можно пренебречь. Ценовые сдвиги нужной интенсивности наблюдались в России в 90-х годах прошлого века.

На рисунке (Рисунок 5) показано изменение оптовой цены десятка яиц (Данные по Томилинской птицефабрике). Характерной особенностью рынка сельхозпродукции на тот момент была сильная зависимость оптовых цен от времени года. Зерно нового урожая в условиях высокой инфляции оказывалось в разы дороже зерна прошлого урожая. Соответственно, себестоимость животноводческой продукции (и оптовая цена, подсчитываемая именно как себестоимость с процентной накруткой) увеличивалась в такой же пропорции каждую осень.

На рисунке показан уровень средних розничных цен до момента такого скачка.

 

image

 

Рисунок 5 Оптовая цена десятка яиц.

Соотношение оптовых и розничных цен позволяет спрогнозировать изменение розничных цен для различных вариантов функции спроса (Рисунок 6). Очевидно, что линейная и квадратичная зависимости при столь значительном изменении оптовой цены дают абсурдный результат – оптимальная цена продажи оказывается меньше цены закупки. Для того, чтобы оценить гиперболическую и экспоненциальную зависимости сравним их с реальным изменением цен в тот же период.

 

image

 

Рисунок 6  Прогноз цены на основе различных типов функции спроса.

На рисунке (Рисунок 7) показано изменение средней розничной цены десятка яиц за тот же период времени (данные по еженедельным обзорам газеты «Коммерсантъ»).

 

image

 

Рисунок 7 Средняя стоимость десятка яиц в оптовой и розничной торговле

На следующих рисунках статистика стоимости десятка яиц в розничной продаже. моделируется математическими функциями различных типов.

 

image

 

Рисунок 8 Сравнение фактической средней цены с полученной в предположении гиперболической зависимости спроса от цены.

 

Из рисунка (Рисунок 8) видно, что в случае использования гиперболы на начальном этапе теоретические значения оптимальной цены полностью совпадает с фактической среднерыночной ценой (следует отметить, что оптимальная цена для гиперболы предполагает сохранение постоянного процента прибыли к прямым затратам). Однако затем на розничном рынке наблюдается снижение цены, из чего можно сделать вывод, что произошло затоваривание, и полученная таким образом цена не является оптимальной. В течении всего последующего года наблюдалось значительное расхождение теоретической и среднерыночной цены.

 

image

 

Рисунок 9 Сравнение фактической средней цены с полученной в предположении экспоненциальной зависимости спроса от цены.

Если же рассматривать в качестве функции спроса падающую экспоненту (Рисунок 9), то совпадение прогнозируемой и  среднерыночной цены, для большинства временных моментов, удивительно точное. Существенное отличие оптимальной цены, подсчитанной с помощью этой функции, от среднерыночной наблюдалось только в момент резкого изменения оптовой цены, пока розничная цена еще не устоялась. Очень хорошее совпадение результатов использования этой функции с фактами наблюдалось для целого ряда других товаров.

Так, события «черного вторника», когда произошло резкое изменение валютного курса, вызвали сильные колебания розничной цены на бытовую электронику, которая, тем не менее, в итоге сформировалась на уровне, предсказанном исходя из экспоненциальной зависимости спроса от цены.

Таким образом, можно считать, что определен характер зависимости спроса от цены, а именно функция вида

image

Зная эту зависимости можно строить ценовую политику оптимальным образом.

 


 


  • vitusonvituson
    Anthonycem - January 1, 1970, 3:00 am
    Интересная тема, приму участие.


    ----
Добавить комментарий

Добавить комментарий


Код изображения:
Title:
Ваше имя(*):
Адрес электронной почты:
Notify me of any further comments to this thread:
Сайт:
Комментарий(*):