Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

--- обработка_статистической_информации:характер_спроса_разных_функций [2020/01/30 11:11]
admin создано
+++ обработка_статистической_информации:характер_спроса_разных_функций [2020/01/31 16:02] (текущий)
admin
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-**Нахождение оптимальной цены в общем виде**
+**Определение функциональной зависимости спроса от цены**
-Предполагается, что во-первых, изменение цены отдельного продавца не вызывает существенную реакцию конкурентов, и во-вторых, количество покупателей достаточно велико, чтобы отказ одного из них от покупки не вызывал резкого падения спроса (т.е. рассматриваются рынки полиполии и монополии). Рынок олигополии и ситуации, когда количество покупателей ограничено были рассмотрены в предыдущем разделе.
+Зачастую предлагается моделировать зависимость спроса от цены линейной функцией. Однако ясно, что это чрезвычайно упрощенная модель. Все экспериментальные данные дают для спроса зависимость, очень сильно отличающуюся от линейной.
-Для нахождения оптимальной цены воспользуемся выражением
+Рассмотрим два варианта функции спроса, которые в какой-то степени отвечают экспериментальным результатам – гиперболу и падающую экспоненту.
-{{:f8.jpg?200|}}(10)
+Пусть спрос представляет собой гиперболу, описываемую уравнением
-Найдем цену, при которой достигаются экстремумы данной функции. Для этого возьмем производную по цене и приравняем ее нулю.
+ {{::f13.jpg?100|}}(13)
-В результате получим соотношение
+,где
- {{::f111.jpg?300|}}(11)
+Q –спрос,
-или
+P-цена,
- {{::f12.jpg?200|}}(12)
+a и b – константы, характеризующие спрос на конкретный товар.
-, где
+Подставив функцию (13) в условие (12),   получим выражение для оптимальной цены
-Q’(P) - производная функции спроса по цене.
+ {{::f14.jpg?200|}}(14)
-Таким образом, оптимальная цена зависит от переменных затрат и от функции спроса. Из этого, в частности, следует невозможность назначать оптимальную цену, используя существующие методы ценообразования.
+Поскольку константа больше 1 (иначе спрос рос бы с увеличением цены), выражение может быть записано в виде
-Действительно, методы ценообразования могут быть разделены на три основных группы:
+ {{::f15.jpg?200|}}(15)
-  *     затратные методы;
+где R – рентабельность продажи.
-  *     рыночные методы;
-  *     параметрические методы.
-Однако затратные методы не учитывают спрос, рыночные – затраты, а параметрические не учитывают ни того, ни другого, основываясь на технико-экономических параметрах продукции.
+Таким образом, гиперболический вид зависимости спроса от цены делает оптимальным ценообразование по методу  прямых затрат, а метод прямых затрат, в свою очередь неявно предполагает гиперболический вид зависимости спроса от цены.
-Однако зависимость эту невозможно установить, пока неизвестен характер этой функции.
+Рассмотрим теперь, как принятый характер функции спроса влияет на принимаемые решения.
-Его можно было бы установить из эксперимента или из теоретических соображений.
+Пусть продавец путем проб и ошибок нашел оптимальную с точки зрения прибыли цену. Допустим, поставщик поднял цену на товар, в результате чего закупочная цена у торговца (представляющая собой переменные затраты),  увеличилась на . В случае, если функция спроса – гипербола, оптимальным поведением для продавца будет увеличение цены продажи на
-Однако в настоящее время теория поведения потребителя не может дать ответ о том, как выглядит зависимость спроса от цены. Экспериментальные данные дают слишком большую погрешность, особенно учитывая вероятностный характер продаж.
+ {{::f16.jpg?250|}}(16)
-С учетом этой погрешности, результаты могут быть промоделированы функциями разного типа (Рис. 1) в качестве экспериментальных данных взяты продажи машинного масла. Видно, что достоверность аппроксимации во всех случаях, кроме линейной функции примерно одного порядка.
+т.е. накрутка на прирост закупочной цены своего обычного процента. При этом торговец автоматически получит цену, оптимальную с точки зрения прибыли.
-{{::31.jpg?400|}}
+Рассмотрим, как должна меняться оптимальная цена из-за инфляции. Инфляция предполагает, что со временем все цены (и закупочная и цена продажи) увеличиваются в одинаковой пропорции. Если одновременно в равное число раз увеличатся цена продажи и переменные издержки, то отношение между ними не изменится.  Следовательно, не изменится и отношение
-Рис. 1 Экстраполяция зависимости спроса от цены различными функциями
+, а как результат – постоянным остается коэффициент b. Таким образом, функция спроса, описанная гиперболой, в результате инфляции изменяется так, что оптимальная цена определяется исключительно переменными затратами и установленной рентабельностью.
+Проведем аналогичный анализ падающей экспоненты – функции спроса вида
-В итоге ситуация аналогична той, что сложилась в астрономии XIX века, когда Огюст Конт заявил, что человек никогда не узнает химический состав звезд – теоретически определить его невозможно, а «взять пробу» звезды не получится ни при каких условиях.
+ {{::f17.jpg?150|}}(17)
-Через 10 лет после этого утверждения был применен спектральный анализ и химический состав был изучен достаточно подробно.
+Подстановка функции (17) в условие максимальной прибыли (12) дает для оптимальной цены выражение
-Характер зависимости спроса от цены, не определяемый ни теоретически, ни в ходе прямого эксперимента, может также быть определена с помощью наблюдения, если результаты наблюдения будут правильно [[Характер зависимости спроса от цены|истолкованы.]]
+ {{::f181.jpg?150|}}(18)
+Оптимальное поведение продавца при этом существенно отличается от случая гиперболической зависимости спроса от цены. Если изначально продажа велась по оптимальной цене, то при повышении закупочной цены на некоторую величину  следует на ту же величину (без накрутки рентабельности) поднять цену продажи.
+Определим, как должны меняться константы в функции спроса в связи с инфляцией . Условие инфляции (увеличение со временем закупочных цен и цены продажи в одинаковой пропорции можно записать) как
+{{::f19.jpg?300|}}(19)
+Подстановка этого условия в выражение (18) дает соотношение
+ {{::f20.jpg?200|}}(20)
+,где i – коэффициент инфляции.
+Можно утверждать, что, при экспоненциальной функции спроса, в случае если закупочная цена остается постоянной, оптимальная цена продажи со временем, тем не менее, растет.
+Полученные результаты для разного характера зависимости спроса от цены следует сравнить с [[обработка_статистической_информации:проверка_на_фактических_данных|реальным изменением]] цены в зависимости от времени и от затрат.

Мой друг Василий Самокатов

Инструменты пользователя

Инструменты сайта

Различия

Инструменты страницы